高中数学对称问题分类探析辅导就找名思徐老师
名思教育常州18家分校区,是常州规模大,专业性强的教育教学机构小_百_姓_网。
对称问题是高中数学的重要内容之一,在高考数学试题中常出现一些构思新颖解法灵活的对称问题,为使对称问题的知识系统化,本文特作以下归纳。
一、点关于已知点或已知直线对称点问题
1、设点P(x,y)关于点(a,b)对称点为P′(x′,y′),
x′=2a-x
由中点坐标公式可得:y′=2b-y
2、点P(x,y)关于直线L:Ax+By+C=O的对称点为
x′=x-(Ax+By+C)
P′(x′,y′)则
y′=y-(AX+BY+C)
事实上:∵PP′⊥L及PP′的中点在直线L上,可得:Ax′+By′=-Ax-By-2C
解此方程组可得结论。
(- )=-1(B≠0)
特别地,点P(x,y)关于
1、x轴和y轴的对称点分别为(x,-y)和(-x,y)
2、直线x=a和y=a的对标点分别为(2a-x,y)和(x,2a-y)
3、直线y=x和y=-x的对称点分别为(y,x)和(-y,-x)
例1 光线从A(3,4)发出后经过直线x-2y=0反射,再经过y轴反射,反射光线经过点B(1,5),求射入y轴后的反射线所在的直线方程。
解:如图,由公式可求得A关于直线x-2y=0的对称点
A′(5,0),B关于y轴对称点B′为(-1,5),直线A′B′的方程为5x+6y-25=0
`C(0, )
`直线BC的方程为:5x-6y+25=0
二、曲线关于已知点或已知直线的对称曲线问题
求已知曲线F(x,y)=0关于已知点或已知直线的对称曲线方程时,只须将曲线F(x,y)=O上任意一点(x,y)关于已知点或已知直线的对称点的坐标替换方程F(x,y)=0中相应的作称即得,由此我们得出以下结论小+百+姓+网。
1、曲线F(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线的方程是F(2a-x,2b-y)=0
2、曲线F(x,y)=0关于直线Ax+By+C=0对称的曲线方程是F(x-(Ax+By+C),y-(Ax+By+C))=0
特别地,曲线F(x,y)=0关于
(1)x轴和y轴对称的曲线方程分别是F(x,-y)和F(-x,y)=0
(2)关于直线x=a和y=a对称的曲线方程分别是F(2a-x,y)=0和F(x,2a-y)=0
(3)关于直线y=x和y=-x对称的曲线方程分别是F(y,x)=0和F(-y,-x)=0
除此以外还有以下两个结论:对函数y=f(x)的图象而言,去掉y轴左边图象,保留y轴右边的图象,并作关于y轴的对称图象得到y=f(|x|)的图象;保留x轴上方图象,将x轴下方图象翻折上去得到y=|f(x)|的图象。
例2(全国高考试题)设曲线C的方程是y=x3-x。将C沿x轴y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1:
1)写出曲线C1的方程
2)证明曲线C与C1关于点A( , )对称。
(1)解 知C1的方程为y=(x-t)3-(x-t)+s
(2)证明 在曲线C上任取一点B(a,b),设B1(a1,b1)是B关于A的对称点,由a=t-a1,b=s-b1,代入C的方程得:
s-b1=(t-a1)3-(t-a1)
`b1=(a1-t)3-(a1-t)+s
`B1(a1,b1)满足C1的方程
`B1在曲线C1上,反之易证在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上
`曲线C和C1关于a对称
我们用前面的结论来证:点P(x,y)关于A的对称点为P1(t-x,s-y),为了求得C关于A的对称曲线我们将其坐标代入C的方程,得:s-y=(t-x)3-(t-x)
`y=(x-t)3-(x-t)+s
此即为C1的方程,`C关于A的对称曲线即为C1欢迎www.xbaixing.com。
三、曲线本身的对称问题
曲线F(x,y)=0为(中心或轴)对称曲线的充要条件是曲线F(x,y)=0上任意一点P(x,y)(关于对称中心或对称轴)的对称点的坐标替换曲线方程中相应的坐标后方程不变。
例如抛物线y2=-8x上任一点p(x,y)与x轴即y=0的对称点p′(x,-y),其坐标也满足方程y2=-8x,`y2=-8x关于x轴对称。
例3 方程xy2-x2y=2x所表示的曲线:
A、关于y轴对称 B、关于直线x+y=0对称
C、关于原点对称 D、关于直线x-y=0对称
解:在方程中以-x换x,同时以-y换y得
(-x)(-y)2-(-x)2(-y)=-2x,即xy2-x2y=2x方程不变
`曲线关于原点对称。
函数图象本身关于直线和点的对称问题我们有如下几个重要结论:
1、函数f(x)定义线为R,a为常数,若对任意x∈R,均有f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)的图象关于x=a对称小 百 姓 网。
这是因为a+x和a-x这两点分别列于a的左右两边并关于a对称,且其函数值相等,说明这两点关于直线x=a对称,由x的任意性可得结论。
例如对于f(x)若t∈R均有f(2+t)=f(2-t)则f(x)图象关于x=2对称。若将条件改为f(1+t)=f(3-t)或 f(t)=f(4-t)结论又如何呢?第一式中令t=1+m则得f(2+m)=f(2-m);第二式中令t=2+m,也得f(2+m)=f(2-m),所以仍有同样结论即关于x=2对称,由此我们得出以下的更一般的结论:
2、函数f(x)定义域为R,a、b为常数,若对任意x∈R均有f(a+x)=f(b-x),则其图象关于直线x= 对称。
我们再来探讨以下问题:若将条件改为f(2+t)=-f(2-t)结论又如何呢?试想如果2改成0的话得f(t)=-f(t)这是奇函数,图象关于(0,0)成中心对称,现在是f(2+t)=-f(2-t)造成了平移,由此我们猜想,图象关于M(2,0)成中心对称jIG。如图,取点 A(2+t,f(2+t))其关于M(2,0)的对称点为A′(2-x,-f(2+x))
∵-f(2+X)=f(2-x)`A′的坐标为(2-x,f(2-x))显然在图象上
`图象关于M(2,0)成中心对称。
若将条件改为f(x)=-f(4-x)结论一样,推广至一般可得以下重要结论:
3、f(X)定义域为R,a、b为常数,若对任意x∈R均有f(a+x)=-f(b-x),则其图象关于点M(,0)成中心对称。
名思教育
【常规课程】各年级学习习惯培养、德育思维培养
【热门课程】全能全优素质班、文化创作思维班、一对一托管班、思维训练兴趣班
【上课特点】根据学生实际学习情况,制定个性化辅导方案,培养学习习惯、方法和思维
【辅导模式】1对1、1对多辅导
【上课时间】周二至周日 (可根据学生实际情况调整辅导时间)
【课程费用】 因学生情况、所学课程不同,家长如需提高孩子综合素质,可直接拨打校区电话咨询
名思教育常州18家分校区,是常州规模大,专业性强的教育教学机构。
万达校区:新北区太湖路府西花园北门旁1-303(万达斜对面,萌叔旁)

130 6380 8527 QQ 1264 0099 63 1,高价回收旧硒鼓旧墨盒;2、高价回收新硒鼓墨盒;3、高价回收原装过期、积压、库存新旧硒鼓,墨盒4、高价回收惠普等一切进口硒鼓的旧包装盒;5 高价回收旧电脑 笔记本主机6 、防伪标签 正品包装盒公司宗旨:重信誉、守承诺、上门回收、现金交易、价格合理、服务热情。

138,1268,7851,QQ,1612,5148,41,我公司高价回收公司用完,单位积压新旧硒鼓墨盒原装过期硒鼓墨盒专业回收新旧硒鼓墨盒打印机,信誉第一,服务上门以诚实靠谱的价格回收各种打印机、传真机、一体机上用完的空硒鼓、空墨盒过期新硒鼓新墨盒以帮助企业降低经营成本,互惠互利,共创双赢。为您提供优质的服务,废旧物资再循环,闲置东,西变成钱。

溧阳市集成灶,煤气灶,燃气灶,猛火灶,蒸箱,抽油烟机维修中心欢迎你。131-820-65-181===

溧阳市西门子,博世滚筒洗衣机,对开门冰箱,红酒柜,微波炉,电烤箱,消毒柜,抽油烟机燃气灶,热水器维修安装销售服务电话欢迎你。==131-820-65-181==== 西门子,博世滚筒洗衣机不工作,不通电,不显示,不排水,门锁打不开现场维修,芯片级维修。厂家直接提供配件维修服务。

一、管道清理:(1)居民小区、学校、医院、宾馆、工厂、开发区地下管道系统污泥赃物清理;(2)居民小区、学校、医院、工厂、开发区化粪池、污水池、宾馆化油池清理。二、管道清洗:(1)清洗因动植物油脂、

更换阀门、换三角阀、换水龙头、水龙头维修、水龙头修理、水龙头滴水、安装水龙头、换截门 ; 2、面盆安装,安装浴缸,拆除浴缸,节门安装,水管改造,水路改造,水箱配件维修,水箱维修,更换水箱配件三、

常州疏通厕所下水道免费上门不通不要钱@常州高压清洗管道管道疏通;水管维修1、更换阀门、换三角阀、换水龙头、水龙头维修、水龙头修理、水龙头滴水、安装水龙头、换截门;2、面盆安装,安装浴缸,拆除浴缸,节门

疏通各种下水管道——马桶,地漏,浴缸,抽粪,清理化粪池,高压清洗各种雨水污水管道

。竭诚为社会各界的广大用户提供化粪池清理,管道清洗,高压水射流等业务的服务。

常州市各区空调维修不制冷维修快速上门服务

疏通各种下水管道——马桶,地漏,浴缸,抽粪,清理化粪池

下水道疏通 管道疏通高压清洗污水管道雨水管道

武进区空调维修不制冷维修加氧移机清洗回收13358171003

专业管道疏通清洗 专业为各单位、工厂、酒店、店铺、家庭等场所提供以下服务:专业从事疏通下水道、马桶、厕所、厅、大厦、学校、单位长期承包合作!

疏通下水:厕所疏通、蹲坑疏通、马桶疏通、坐便器、疏通地漏、菜池、浴缸、阴沟。

153,5881,1527,QQ,1264,0099,63高价回收新硒鼓墨盒,回收过期硒鼓墨盒,长期回收单位个人新硒鼓墨盒,回收电脑显示器打印机, ;公司承诺: 同等的价格比服务,同等的服务比价格! 诚信 诚意 诚心的优质服务!期待您的光临,互惠互利,共创双赢,只需您一个电话 硒鼓墨盒回收,高价回收。 欢迎来电、免费上门取货。

公积金优化,汽车抵押不押车,银行房抵和个人抵押,个人应急周转

1.管道疏通——大中小机械疏通各种疑难下水道、卫生间、地漏、浴缸、菜池、阴沟、马桶、蹲坑 2.管道清洗——备有大中高压清洗车--高压清洗各种上下水管道及各种疑难污水管道、市政管线、居民楼房所有分管、立管、主管管线

疏通下水:厕所疏通、蹲坑疏通、马桶疏通、坐便器、疏通地漏、菜池、浴缸、阴沟。

我们拥有经验丰富的专业技术团队,数台专业的强力吸污车,专业清掏污水池、化粪池、隔油池、沉淀池、环保卫生无污染。不论是政府、企业、工厂、商场、酒店、学校、


中考结束后,一些同学因为中考的成绩不理想在纠结,到底是选择升学还是说复读一年,那么中考结束后中学生可以复读吗?下面是整理的关于中考复读的相关内容,希望对大家有所帮助。...

在常州很多中考失利的学生都会选择中考复读,因为其实初中知识点少,多花一年的时间在要求不变的情况下考一个稍微好一点的高中是完全没有问题的。但是也不要过分的自信因为每年的考试也不都是一成不变的,所以对于一些学生来说也并不是稳操胜券的。...

数学的学习是一个循序渐进的过程,妄想一步登天是不现实的。名思教育数学寒假辅导老师整理了几点数学学习攻略:攻略一:概念记清,基础夯实。数学≠做题,名思教育老师提醒大家千万不要忽视最基本的概念、公理、定理...
一对一辅导课程经过多年的发展,正规的机构都有比较成熟的模式。一般来说可以从以下几点去考量一个机构的一对一课程是否专业:(1)入学前是否有进行全方位测试,名思教育一对一辅导包括学生学科知识基础、学生学习...

名思教育常州18家分校区,是常州规模大,专业性强的教育教学机构。新桥校区:新桥镇滨江明珠城112-15号(农业银行新桥支行旁)汉江路校区:汉江路与庐山路交叉口都市雅居1-201号万达校区:太湖路府西花...

名思教育【常规课程】小学、初中、高中各年级各学科同步辅导、数学,英语,物理,化学,作文,语文,历史,地理,生物。【上课特点】根据学生实际学习情况,制定个性化辅导方案,培养学习习惯、方法和思维【辅导模式...

期中考后需要解决哪些实质性问题,名思教育一对一辅导老师来为大家解答。1、找到短板即使成绩相同的两位同学,学习存在的问题也可能截然不同。期中考后要做好试卷分析,发现自己的短板所在,名思教育一对一辅导课程...

名思教育一对一个性化辅导区别去传统学校教育和大班课辅导,更具针对性,主要实施流程如下:1、专业咨询名思教育会与每位学员沟通情况,找出学生的学习问题,提供专业的咨询及科学的建议。2、科学测评名思教育的教...

部分地区期中考试已经结束,名思教育老师提醒大家,期中考后试卷分析是重中之重,名思辅导老师为大家总结了几点,仅供参考:1、期中考试结束,名思教育一对一的辅导老师会带领孩子浏览试卷每道题。名思老师不仅是带...

期中考试已经过去,期末考试即将到来,为此,我们应该怎么做呢?名思教育老师来为大家解答。1、调整心态,端正态度,做好更加努力学习的准备。名思教育配有专业的咨询师及心理老师,能够帮助学生调节考后心态,制定...