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告诉你怎么解决小升初数学的十五大难题

更新时间:2020/6/23 10:25:15信息编号:2056-1080380
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告诉你怎么解决小升初数学的十五大难题

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1.最小的一位数是0还是1?

这个问题在很长一段时间存在争论。先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述:“通常在自然数里,含有几个数位的数,叫做几位数。例如“2”是含有一个数位的数,叫做一位数;“30”是含有两个数位的数,叫做两位数;“405”是含有三个数位的数,叫做三位数……但是要注意:一般不说0是几位数。

再来听听专家的说明:在自然数的理论中,对“几位数”是这样定义的,“只用一个有效数字表示的数,叫做一位数;只用两个数字(其中左边第一个数字为有效数字)表示的数,叫做两位数……所以,在一个数中,数字的个数是几(其中最左边第一个数字为有效数字),这个数就叫几位数。

于此,所谓最大的几位数,最小的几位数,通常是在非零自然数的范围研究欢迎www.xbaixing.com。所以一位数共有九个,即:1、2、3、4、5、6、7、8、9。0不是最小的一位数。

2.为什么0也是自然数?

课标教材对“0也是自然数”的规定,颠覆了人们对自然数的传统认识。

于此,中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说:国际上对自然数的定义一直都有不同的说法,以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始,我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法,认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时,已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。

从教学实践层面来说,将“0”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。

2.1“0”作为自然数的“好处”www.xbaixing.com小百姓网

众所周知,数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合,像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合,如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质,因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。

但在有限集合中,有一个最主要也是最基本的集合,叫空集{},元素个数为0。如果不把0作为自然数,那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数,那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此,从“自然数的基数性”这个角度,我们看到了把“0”作为自然数的好处小.百.姓.网

2.2把“0”作为自然数,不会影响自然数的 “运算功能”。

“0”加入传统的自然数集合,所有的“运算规则”依旧保持,如新自然数集合{0,1,2,…,n,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算,而运算结果仍然是自然数。同时,加法、乘法运算的结合律和交换律,以及乘法的分配律也不会受到影响。

所以,“0”加盟到自然数集合实属理所当然,而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能,同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”,还应该思考“规定”背后的数学涵义。

3.什么是有效数字、无效数字?

有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。同一个近似数如果在取舍时,保留的有效数字多,就比保留的有效数字少更精确。一般说,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位欢迎www.xbaixing.com

这时,从左边第一个非零的数字起,到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。如近似数0.00309有三个有效数字:3、0、9;0.520也有三个有效数字:5、2、0。而0.00309中左边的三个零,0.520中左边的一个零,都叫做无效数字。

4.加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算?

“加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算”这似乎成了许多老师的口头禅,这其实是一种误解。例如:

加法“2+3=5”,其逆算为“5-2=3”,“5-3=2”。故此,加法的逆运算只有减法;

减法“5-2=3”,其逆算有 “5-3=2”, “2+3=5”。故此,减法的逆运算有减法和加法两种运算。

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新 桥 校区: 滨江明珠城112-15号(农业银行新桥支行旁)

钟楼校区、天宁校区、戚墅堰校区、湖塘校区、前黄校区、花园街校区、礼嘉校区、北港校区等



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